已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

admin2020-03-24 55

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析对于A、C选项，因为

所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确．
对于选项D，虽然(β₁-β₂)是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α₁不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．
事实上，对于选项B，由于α₁，(α₁-α₂)与α₁，α₂等价(显然它们能够互相线性表示)，故α₁，(α₁-α₂)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知，

是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确.

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考研数学三

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

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