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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A以及条件概率密度fX∣Y(y∣x)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A以及条件概率密度fX∣Y(y∣x)。

admin2019-03-25  34
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A以及条件概率密度fX∣Y(y∣x)。
选项
答案由联合概率密度的性质，有 1=∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=A∫-∞+∞∫-∞+∞e-2x2+2xy-y2dxdy， =A∫-∞+∞∫-∞+∞e-x2dx∫-∞+∞e-(y-x)2d(y一x)=A×√π×√π=Aπ， 解得A=[*]，即f(x，y)=[*]e-2x2+2xy—y2 因为X的边缘概率密度为 fX(x)=[*] 因此条件概率密度 fY∣X(Y∣X)=[*]e-x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞。
解析
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考研数学一

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