设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A以及条件概率密度fX∣Y(y∣x)。

admin2019-03-25 39

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A以及条件概率密度f_X∣Y(y∣x)。

选项

答案由联合概率密度的性质，有 1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy， =A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y一x)=A×√π×√π=Aπ，解得A=[*]，即f(x，y)=[*]e^{-2x²+2xy—y²} 因为X的边缘概率密度为 f_X(x)=[*] 因此条件概率密度 f_Y∣X(Y∣X)=[*]e^-x²+2xy-y²，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞。

解析

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