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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,一∞<x<+∞,一∞<y<+∞,求常数A以及条件概率密度fX∣Y(y∣x)。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,一∞<x<+∞,一∞<y<+∞,求常数A以及条件概率密度fX∣Y(y∣x)。
admin
2019-03-25
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问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=Ae
-2x
2
+2xy-y
2
,一∞<x<+∞,一∞<y<+∞,求常数A以及条件概率密度f
X∣Y
(y∣x)。
选项
答案
由联合概率密度的性质,有 1=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f(x,y)dxdy=A∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
e
-2x
2
+2xy-y
2
dxdy, =A∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
e
-x
2
dx∫
-∞
+∞
e
-(y-x)
2
d(y一x)=A×√π×√π=Aπ, 解得A=[*],即f(x,y)=[*]e
-2x
2
+2xy—y
2
因为X的边缘概率密度为 f
X
(x)=[*] 因此条件概率密度 f
Y∣X
(Y∣X)=[*]e
-x
2
+2xy-y
2
,一∞<x<+∞,一∞<y<+∞。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kP04777K
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考研数学一
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