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  3. [2016年] 已知矩阵 求A99；

[2016年] 已知矩阵 求A99；

admin2019-04-08  35
问题 [2016年]  已知矩阵
求A99；
选项
答案由｜λE—A｜=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0知A有3个不相等的特征值． 下面求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．为此求出A的3个线性无关的特征向量． 当λ1=0时，有(0E-A)X=0即AX=0．由 [*] 及基础解系的简便求法得特征向量a=[3／2，1，1]，取特征向量a1=(3，2，2)T． 当λ2=一1时，有(一E—A)X=0．由 [*] 及基础解系的简便求法即得特征向量为b2=(1，1，0)T． 当λ2=一2时，有(一2E-A)X=0，由一2E-A=[*] 及基础解系的简便求法得对应于λ3=一2的特征向量c=(1／2，1，0)，取c3=[1，2，0]T．令P=[a1，b2，c3]，因它们属于不同特征值的特征向量，故a1，b2，c3线性无关，故P为可逆矩阵，且有P-1AP=Λ=diag(0，一1，一2)，即A=PAP-1，则 A**=(PΛP-1)99=PΛ99P-1 [*]
解析
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考研数学一

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