[2016年] 已知矩阵求A99；

admin2019-04-08 19

问题 [2016年] 已知矩阵

求A⁹⁹；

选项

答案由｜λE—A｜=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0知A有3个不相等的特征值．下面求可逆矩阵P使P^-1AP=Λ．为此求出A的3个线性无关的特征向量．当λ₁=0时，有(0E-A)X=0即AX=0．由 [*] 及基础解系的简便求法得特征向量a=[3／2，1，1]，取特征向量a₁=(3，2，2)^T．当λ₂=一1时，有(一E—A)X=0．由 [*] 及基础解系的简便求法即得特征向量为b₂=(1，1，0)^T．当λ₂=一2时，有(一2E-A)X=0，由一2E-A=[*] 及基础解系的简便求法得对应于λ₃=一2的特征向量c=(1／2，1，0)，取c₃=[1，2，0]^T．令P=[a₁，b₂，c₃]，因它们属于不同特征值的特征向量，故a₁，b₂，c₃线性无关，故P为可逆矩阵，且有P^-1AP=Λ=diag(0，一1，一2)，即A=PAP^-1，则 A^**=(PΛP^-1)⁹⁹=PΛ⁹⁹P^-1 [*]

解析

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考研数学一

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[2016年] 已知矩阵求A99；

考研数学一

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ε，η，ξ∈(1，2)，使得．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

设n为正整数，则＝__________．

关于Graves病非浸润性突眼的描述下列正确的是

非污染生态影响评价的范围主要根据评价区域与周边环境的(　　　)确定。

政企分开的主要措施有()。

人类早期的某一个段落，历史学与文学曾经________。古希腊的荷马“史诗”既是历史事件的记载，又存在强烈的美学特征。历史学与文学的分道扬镳意味着另一个文化阶段的开始。填入画横线部分最恰当的一项是：

键盘对于鼠标相当于()对于()

有钱聘请昂贵私人律师的被告，其判罪率要明显低于由法庭指定律师的被告。这就是为什么被指控贪污受贿的被告的判罪率．要低于被指控街头犯罪的被告的原因。以下哪项如果真．最能削弱上述断定的说服力?

党的十八大报告指出，文化实力和竞争力是国家富强、民族振兴的重要标志，是建设社会主义文化强国的重要支撑。推动文化事业全面繁荣、文化产业快速发展，要坚持放在首位的是

StateswillbeabletoforcemorepeopletopaysalestaxwhentheymakeonlinepurchasesunderaSupremeCourtdecisionThursda

试图

Waffles?Frenchtoast?Bacon?Bigbreakfastsmaybeathingofthepast.AccordingtotheAssociatedPress,moreAmericansarec

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确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

设n为正整数，则＝__________．

关于Graves病非浸润性突眼的描述下列正确的是

非污染生态影响评价的范围主要根据评价区域与周边环境的( )确定。

政企分开的主要措施有()。

人类早期的某一个段落，历史学与文学曾经________。古希腊的荷马“史诗”既是历史事件的记载，又存在强烈的美学特征。历史学与文学的分道扬镳意味着另一个文化阶段的开始。填入画横线部分最恰当的一项是：

键盘对于鼠标相当于()对于()

有钱聘请昂贵私人律师的被告，其判罪率要明显低于由法庭指定律师的被告。这就是为什么被指控贪污受贿的被告的判罪率．要低于被指控街头犯罪的被告的原因。以下哪项如果真．最能削弱上述断定的说服力?

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