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[2016年] 已知矩阵 求A99;
[2016年] 已知矩阵 求A99;
admin
2019-04-08
39
问题
[2016年] 已知矩阵
求A
99
;
选项
答案
由|λE—A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0知A有3个不相等的特征值. 下面求可逆矩阵P使P
-1
AP=Λ.为此求出A的3个线性无关的特征向量. 当λ
1
=0时,有(0E-A)X=0即AX=0.由 [*] 及基础解系的简便求法得特征向量a=[3/2,1,1],取特征向量a
1
=(3,2,2)
T
. 当λ
2
=一1时,有(一E—A)X=0.由 [*] 及基础解系的简便求法即得特征向量为b
2
=(1,1,0)
T
. 当λ
2
=一2时,有(一2E-A)X=0,由一2E-A=[*] 及基础解系的简便求法得对应于λ
3
=一2的特征向量c=(1/2,1,0),取c
3
=[1,2,0]
T
.令P=[a
1
,b
2
,c
3
],因它们属于不同特征值的特征向量,故a
1
,b
2
,c
3
线性无关,故P为可逆矩阵,且有P
-1
AP=Λ=diag(0,一1,一2),即A=PAP
-1
,则 A
**
=(PΛP
-1
)
99
=PΛ
99
P
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kR04777K
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考研数学一
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