设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0。

admin2019-03-23 37

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若｜A｜=0，则｜A^*｜=0。

选项

答案(反证法)假设｜A^*｜≠0，由矩阵可逆的充分必要条件可知A^*是可逆矩阵，则有A^*(A^*)^—1=E，因为由A^—1=[*]，可知A^*=A^—1｜A｜，由此得 A=AE=AA^*(A^*)^—1=｜A｜E(A^*)^—1=O，所以A^*=O。这与｜A^*｜≠O矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A^*｜=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kUV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)
设f(x)在[0，1]可导且f(1)=，求证：ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．
设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．
n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
设(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；
设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1．(1)a、b为何值时，g(x)在x=0处连续．(2)a、b为何值时，g(x)在x=0处可导．
设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

随机试题

《老年人权益保障法》不仅明确提出了老年人权益保障的目标是老有所养、老有所医、老有所为、老有所学、老有所乐，而且明确规定国家建立和完善()的社会养老服务体系。
下列哪项诊断正确：此患者化疗方案应选择：
关于明排水法施工，下列说法正确的是()。
把相距较远的计算机系统互联而成的计算机网络是()。
下列关于同一控制下企业合并的处理，说法错误的有()。
2×17年6月30日，P公司(上市公司)向S公司的股东定向增发10000万股普通股股票(每股面值为1元，每股市价为3．5元)对S公司进行合并，当日取得S公司70％的股权并对S公司实施控制。假定该项合并为非同一控制下的企业合并。购买日，S公司所有者权益账面价
社会主义制度建立后，毛泽东提出一系列具有战略意义的思想方针，其中在政治上人民内部要实行()。
根据所给资料，回答下列问题。以下是央行2015年年初公布的2014年金融统计数据报告。①2014年人民币贷款增加9．78万亿元，外币贷款增加582亿美元。2014年12月月末，本外币贷款余额86．79万亿元，同比增长13．3％。月末人民
下列关于卫星导航系统的表述不正确的是()。
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为c和2c元．如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

最新回复(0)

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0。

考研数学二

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设f(x)在[0，1]可导且f(1)=，求证：ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1．(1)a、b为何值时，g(x)在x=0处连续．(2)a、b为何值时，g(x)在x=0处可导．

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

《老年人权益保障法》不仅明确提出了老年人权益保障的目标是老有所养、老有所医、老有所为、老有所学、老有所乐，而且明确规定国家建立和完善()的社会养老服务体系。

下列哪项诊断正确：此患者化疗方案应选择：

关于明排水法施工，下列说法正确的是()。

把相距较远的计算机系统互联而成的计算机网络是()。

下列关于同一控制下企业合并的处理，说法错误的有()。

社会主义制度建立后，毛泽东提出一系列具有战略意义的思想方针，其中在政治上人民内部要实行()。

根据所给资料，回答下列问题。以下是央行2015年年初公布的2014年金融统计数据报告。①2014年人民币贷款增加9．78万亿元，外币贷款增加582亿美元。2014年12月月末，本外币贷款余额86．79万亿元，同比增长13．3％。月末人民

下列关于卫星导航系统的表述不正确的是()。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0。