设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0。

admin2019-03-23 30

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若｜A｜=0，则｜A^*｜=0。

选项

答案(反证法)假设｜A^*｜≠0，由矩阵可逆的充分必要条件可知A^*是可逆矩阵，则有A^*(A^*)^—1=E，因为由A^—1=[*]，可知A^*=A^—1｜A｜，由此得 A=AE=AA^*(A^*)^—1=｜A｜E(A^*)^—1=O，所以A^*=O。这与｜A^*｜≠O矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A^*｜=0。

解析

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