设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0。

admin2019-03-23 42

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若｜A｜=0，则｜A^*｜=0。

选项

答案(反证法)假设｜A^*｜≠0，由矩阵可逆的充分必要条件可知A^*是可逆矩阵，则有A^*(A^*)^—1=E，因为由A^—1=[*]，可知A^*=A^—1｜A｜，由此得 A=AE=AA^*(A^*)^—1=｜A｜E(A^*)^—1=O，所以A^*=O。这与｜A^*｜≠O矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A^*｜=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kUV4777K

考研数学二

相关试题推荐

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．
证明：
设=4，则a=________，b=________．
设a＞0，求f(x)=的最值．
设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。求的关系式
在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A；

随机试题

目前我国企业经营绩效评价所采用的财务综合评价方法是()。
防治疾病的基本原则是
浅Ⅱ度烧伤的局部损害深度达
患儿，女，3岁，1周前患者活动后出现右膝痛，局部皮温升高，今日疼痛加重，伴发热，体温40℃。查体：局部有压痛，右膝抗拒做主动和被动运动。最可能的诊断是
下列各项中,属于职工薪酬包含的职工是()。
社区参与的形式包括()。
案例二下面是某求助者WAIS—RC的测验结果：该求助者的测验结果显示()。
以下参数中，不影响企业专门技能人员需求总量的是()。
面向对象分析与设计中的(37)是指一个模块在扩展性方面应该是开放的，而在更改性方面应该是封闭的；而(38)是指子类应当可以替换父类并出现在父类能够出现的任何地方。
给定程序中，函数fun的功能是：将形参s所指字符串中的所有数字字符顺序前移，其他字符顺序后移，处理后新字符串的首地址作为函数值返回。例如，s所指字符串为asd123fgh543df，理后新字符串为123543asdfghdf。请

最新回复(0)

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0。

考研数学二

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．

证明：

设=4，则a=________，b=________．

设a＞0，求f(x)=的最值．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A；

目前我国企业经营绩效评价所采用的财务综合评价方法是()。

防治疾病的基本原则是

浅Ⅱ度烧伤的局部损害深度达

患儿，女，3岁，1周前患者活动后出现右膝痛，局部皮温升高，今日疼痛加重，伴发热，体温40℃。查体：局部有压痛，右膝抗拒做主动和被动运动。最可能的诊断是

下列各项中,属于职工薪酬包含的职工是()。

社区参与的形式包括()。

案例二下面是某求助者WAIS—RC的测验结果：该求助者的测验结果显示()。

以下参数中，不影响企业专门技能人员需求总量的是()。

面向对象分析与设计中的(37)是指一个模块在扩展性方面应该是开放的，而在更改性方面应该是封闭的；而(38)是指子类应当可以替换父类并出现在父类能够出现的任何地方。

给定程序中，函数fun的功能是：将形参s所指字符串中的所有数字字符顺序前移，其他字符顺序后移，处理后新字符串的首地址作为函数值返回。例如，s所指字符串为asd123fgh543df，理后新字符串为123543asdfghdf。请

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0。

设=4，则a=，b=．