设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)= _______。

admin2018-12-29 24

问题设A是一个五阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A^*)= _______。

选项

答案0

解析 η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解。由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，可得n—r(A)≥2，即r(A)≤3。又因为A是五阶矩阵，所以｜A｜的四阶子式一定全部为零，则代数余子式A_ij恒为零，即A^*=O，所以r(A^*)=0。

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