设A＝，β＝，方程组AX＝β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；

admin2020-03-10 51

问题设A＝

，β＝

，方程组AX＝β有解但不唯一．
求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵；

选项

答案由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝3，λ₃＝－3．由(0E－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝3对应的线性无关的特征向量为ξ₂＝[*]；由(－3E－A)X＝0得λ₃＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]．令P＝[*]，则P^－1AP＝[*]．

解析

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考研数学三

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