首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明: r(A*)=
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明: r(A*)=
admin
2019-01-19
38
问题
设A为n阶矩阵(n≥2),A
*
为A的伴随矩阵,证明:
r(A
*
)=
选项
答案
(1)当r(A)=n时,|A|≠0,则有|A
*
|=|A|
n-1
≠0,从而A
*
可逆,即r(A
*
)=n。 (2)当r(A)=n一1时,由矩阵秩的定义知,A中至少有一个n一1阶子式不为零,即A
*
中至少有一个元素不为零,故r(A
*
)≥1。 又因r(A)=n一1时,有|A|=0,且由AA
*
=|A|层知AA
*
=0。根据矩阵秩的性质得 r(A)+r(A
*
)≤n, 把r(A)=n一1代入上式,得r(A
*
)≤1。 综上所述,有r(A
*
)=1。 (3)当r(A)≤n一2时,A的所有n一1阶子式都为零,也就是A
*
的任一元素均为零,即A
*
=0,从而r(A
*
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vnP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
差分方程6yt+1+9yt=3的通解为_______.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)经正交变换化成了标准形f=4y12+y22-2y32,求二次型f(χ1,χ2,χ3).
实a为实的n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵A=E-为对称的正交矩阵.
随机地取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准差S=11.设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间.χ0.0252(8)=2.180,χ0.9752(8)=17.535,下侧分位数.
设总体X在区间(μ-ρ,μ+ρ)上服从均匀分布,从X中抽得简单样本X1,…,Xn,求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计,并问它们是否有一致性.
已知向量组(Ⅰ):β1=(0,1,-1)T,β2(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T与向量组(Ⅱ):α1=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且β2可由向量组(Ⅱ)线
已知3阶矩阵A与3维向量χ,使得向量组χ,Aχ,A2χ线性无关.且满足A3χ=3Aχ-2A2χ.(1)记矩阵P=[χ,Aχ,A2χ],求3阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式|A+E|.
设袋中有2个红球,2个黑球.现从中不放回随机取球,每次取1个.记X为首次取到黑球时取球的次数,Y为第二次取到黑球时取球的总次数.(I)求(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求X=2条件下关于Y的条件分布律;(Ⅲ)求X与Y的协方差cov(X,Y),并问X与Y是
设随机变量X的分布函数为F(x)=.
已知n阶矩阵A=,则秩r(A2-A)=_____.
随机试题
已知f(x)=+e-2x-,求f(x)的表达式。
1936~1939年,日本猩红热A群链球菌中以4型为主,1956~1957年以6型为主,1964年又以4型为主,1967年以后以12型为主,该病的变化称为我国野鼠型出血热的发病率从每年10月至次年1月升高,此种现象称为
A.45~60分钟B.20~30分钟C.15~20分钟D.40~60分钟E.30~60分钟芳香性饮片沸后煎煮时间一般为()
女性,53岁。胆囊炎非手术疗法好转。恢复期肝功能正常,饮食应给
若评价时间不够,河流一级评价至少应调查()。
对非金融机构买卖基金份额的差价收入不征收营业税。( )
提高法定存款准备金率,会使商业银行的信用能力()。
根据以下资料,回答以下小题。2011年,我国进口商品总额达17434.7亿美元,同比增长24.9%。其中进口初级产品6043.8亿美元,同比增长39.3%;进口机电产品7532.9亿美元,同比增长14.1%。同年,机电产品出口10855.9亿美元
细胞是人体新陈代谢的主要场所,下图所示是肝细胞中所进行的有关化学变化,请据图回答: ⑤和⑥的场所分别是______和______。
【北京航空航天大学2010翻译硕士】以“当我走进考场的时候”为题,用汉语写一篇不少于800字的议论文。
最新回复
(
0
)