已知是f(x)当x>0的一个原函数,则∫x2f′(x)dx=__________.

admin2020-04-21  34

问题 已知是f(x)当x>0的一个原函数,则∫x2f′(x)dx=__________.

选项

答案(1nx—1)(1nx—2)+C

解析 由题设知

用分部积分法求不定积分,得
∫x2f‘(x)dx=x2f(x)—2∫xf(x)dx
=(1—lnx)—
=1—lnx+2∫(1nx—1)d(lnx—1)
=1—lnx+(lnx—1)2+C
=(lnx—1)(lnx—2)+C.
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