首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组(I):α1,α2,α3 ;(Ⅱ):α1,α2,α3 ,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3 ,α5如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3,秩(Ⅲ)=4,证明向量组α1,α2,α3,α5—α4的秩为4.
已知向量组(I):α1,α2,α3 ;(Ⅱ):α1,α2,α3 ,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3 ,α5如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3,秩(Ⅲ)=4,证明向量组α1,α2,α3,α5—α4的秩为4.
admin
2019-05-10
57
问题
已知向量组(I):α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
,α
4
;(Ⅲ):α
1
,α
2
,α
3
,α
5
如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3,秩(Ⅲ)=4,证明向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
5
—α
4
的秩为4.
选项
答案
可用初等列变换证明,还可利用两向量组等价必等秩的结论证之. 转化为矩阵证明.设A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
5
],B=[α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
],注意到α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.由命题2.3.1.1知,α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,则 B=[α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一λ
1
α
1
—λ
2
α
2
一λ
3
α
3
] [*][α
1
,α
2
,α
3
,α
5
]=A. 因而矩阵B与A等价,故秩(B)=秩(A)=4,即α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ljV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=,Q=.(1)计算PQ;(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
设f(χ)可导,y=f(cos2χ),当χ=-处取增量△χ=-0.2时,△y的线性部分为0.2,求f′().
设A为,n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设α1,α2,…,αs为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αs线性无关.
设向量组线性相关,但任意两个向量线性无关,求参数t.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
随机试题
剪切文件的快捷键组合是【】
β-肾上腺素能受体分布最多的是
A.X线平片B.DSAC.MRID.CTE.骨放射性核素显像以下病变首选的影像学检查方法是骨肉瘤
动脉导管解剖上关闭年龄约80%的婴儿是()
在设计阶段进行限额设计的最高限额是()
下列关于无效劳动合同,叙述正确的有()。
339,516,236,729,428,()
国家行政权力的载体是()。
Accordingtocertainbeercommercials,thecontemporaryversionofsuccess【C1】______inmovinguptoapremiumbrandthatcostsa
新奥尔良方法将数据库设计分为四个阶段,它们是
最新回复
(
0
)