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  3. 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且>0(x>0)，求证：F(x)=在(0，+∞)是凹函数．

设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且>0(x>0)，求证：F(x)=在(0，+∞)是凹函数．

admin2019-12-23  31
问题 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且>0(x>0)，求证：F(x)=在(0，+∞)是凹函数．
选项
答案由题设条件可求得 [*] 下证F"(x)>0(x>0)．由g(x)=x2f’(x)一2xf(x)+[*]，有 g’(x)=x2f"(x)+2xf’(x)－2f’(x)－2f(x)+2f(x)=x2f"(x)， 由于f"(x)>0(x>0)[*]g’(x)>0(x>0)．又g(x)在[0，+∞)连续[*]g(x)在[0，+∞)单调增加[*]g(x)>g(0)=0 (x>0)[*]F"(x)>0(x>0)．因此F(x)在(0，+∞)是凹函数．
解析
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考研数学一

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