设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足则x=0

admin2019-04-09  29

问题 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足则x=0

选项 A、是f(x)的驻点,且为极大值点
B、是f(x)的驻点,且为极小值点
C、是f(x)的驻点,但不是极值点
D、不是f(x)的驻点

答案C

解析 本题应先从x=0是否为驻点入手,即求f’(0)是否为0;若是,再判断是否为极值点.
    由可知从而f(0)=0,可知x=0是f(x)的驻点.再由极限的局部保号性还知,在x=0的某去心邻域内由于1-cosx>0,故在此邻域内,当x<0时f(x)>0=f(0),而当x>0时f(x)<0=f(0),可见x=0不是极值点,故选C.
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