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  3. 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足则x=0

设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足则x=0

admin2019-04-09  27
问题 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足则x=0
选项 A、是f(x)的驻点，且为极大值点
B、是f(x)的驻点，且为极小值点
C、是f(x)的驻点，但不是极值点
D、不是f(x)的驻点
答案C
解析 本题应先从x=0是否为驻点入手，即求f’(0)是否为0；若是，再判断是否为极值点．
    由可知从而f(0)=0，可知x=0是f(x)的驻点．再由极限的局部保号性还知，在x=0的某去心邻域内由于1－cosx＞0，故在此邻域内，当x＜0时f(x)＞0=f(0)，而当x＞0时f(x)＜0=f(0)，可见x=0不是极值点，故选C．
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考研数学三

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