[2009年] 曲线在点(0，0)处的切线方程为__________．

admin2019-04-05 69

问题 [2009年] 曲线

在点(0，0)处的切线方程为__________．

选项

答案先求出点(0，0)所对应的参数t₀,再分别求出[*]，最后求[*] 当x=0时，易知t=1；当y=0时，t=1．而 [*]=(一1)e^-(1-t)²∣_t=1=－1，[*]=[2tln(2一t²)+t²[*]]=一2. 故 [*]=2．所以在点(0，0)处曲线的切线方程为y一0=2(x一0)，即y=2x．

解析

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考研数学二

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求下列方程的通解：(Ⅰ)y"－3y’=2－6x；(Ⅱ)y"+y=cosxcos2x．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
求微分方程y"＋2y’－3y＝e－3x的通解．
设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．
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