设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

admin2021-02-25 21

问题设4元齐次方程组(Ⅰ)为

且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α₁=(2，-1，a+2，1)^T，α₂=(-1，2，4，a+8)^T．
当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

选项

答案由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中，k₁，k₂为任意常数．将上式代入方程组(Ⅰ)，得 [*] 要使方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为 [*] 所以当a≠-1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=-1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．

解析

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考研数学二

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设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

考研数学二

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

下列矩阵中两两相似的是

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

骨料开采量是根据()．

资产评估业的管理模式中，适合于资产评估业是依市场需求自发形成的国家和资产评估业日益发展成熟的阶段的模式是【】

提出基准地价应用的建议和技术包括()。

矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i—t图中正确的是()。

商品经济产生的条件是()。

_的岁月毫不客气地拉着你度过青春，让你还来不及看清它的样子，青春就这样过去了。你一定会很努力地想着青春到底是什么样子吧?告诉你，_，才是青春应该有的样子。填入划横线部分最恰当的一项是：

Thethievesfledwiththelocalpolicecloseontheir______.

Americanculturehasbeenenrichedbythevaluesandbeliefsystemsofvirtuallyeverypartoftheworld.Theonevaluethat

TakingVacationsExperiencesan82PercentIncreaseinJobPerformanceA)Thistimeofyear,manyEuropeansarelookingforwardt

A、Tokeepfishalive.B、Topunishcriminals.C、Topreservedeadbodies.D、Tohelphealwounds.CHowwassaltusedinEgyptthous

设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T． 当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

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已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

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下列矩阵中两两相似的是

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

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提出基准地价应用的建议和技术包括()。

矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i—t图中正确的是()。

商品经济产生的条件是()。

___________的岁月毫不客气地拉着你度过青春，让你还来不及看清它的样子，青春就这样过去了。你一定会很努力地想着青春到底是什么样子吧?告诉你，___________，才是青春应该有的样子。填入划横线部分最恰当的一项是：

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A、Tokeepfishalive.B、Topunishcriminals.C、Topreservedeadbodies.D、Tohelphealwounds.CHowwassaltusedinEgyptthous

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