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设f(χ,y)在(0,0)处连续,且=2,则f(χ,y)在(0,0)处( ).
设f(χ,y)在(0,0)处连续,且=2,则f(χ,y)在(0,0)处( ).
admin
2020-03-15
25
问题
设f(χ,y)在(0,0)处连续,且
=2,则f(χ,y)在(0,0)处( ).
选项
A、不存在偏导数
B、存在偏导数但不可微
C、可微且f′
χ
(0,0)≠0,f′
y
(0,0)≠0
D、可微且f′
χ
(0,0)=0,f′
y
(0,0)=0
答案
D
解析
由
=2,知
[f(χ,y)-1]=0,即
f(χ,y)=f(0,0)=1.
由极限与无穷小的关系,得
=2+α(χ,y),其中
(χ,y)=0.
则f(χ,y)-f(0,0)=2(χ
2
+y
2
)+α(χ,y)(χ
2
+y
2
)=0(ρ)(ρ=
→0),故
f(χ,y)-f(0,0)=0.△χ+0.△y+0(ρ).
由可微定义知f(χ,y)在(0,0)点可微且f′
χ
(0,0)=f′
y
(0,0)=0.
故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lgD4777K
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考研数学三
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