首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
admin
2019-01-23
41
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,
求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]=一2(a+2)
2
=0,因此a=一2(二重根)。 由(3E一A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 由(一3E一A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, β
2
=α
2
一[*]β
1
=(1,0,一1)
T
一[*](1,一1,0)=[*](1,1,一2)
T
。 单位化,有 γ
1
=[*](1,一1,0)
T
,γ
2
=[*](1,1,一2)
T
,γ
3
=[*](1,1,1)
T
。 令 C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*], 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1,λ2,…,λn,证明:
设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B).
设函数f(x)、g(x)均可微,且满足条件u(x,y)=f(2x+5y)+g(2x一5y),u(x,0)=sin2x,u’y(x,0)=0.求f(x)、g(x)、u(x,y)的表达式.
设A=.(1)若矩阵A正定,求a的取值范围.(2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3的矩阵A=_______,规范形是______.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为①求A.②证明A+E是正定矩阵.
随机试题
我国现阶段的基本经济制度包括公有制经济和非公有制经济。
眼的折光系统包括
在实际调查工作中,进行访谈时一般是先进行(),然后辅以()。
假设生产某种产品的原材料价格上涨了,则这种产品的()。
用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形是()。
某市一综合服务公司2014年10月1日开业,经营范围包括娱乐、餐饮及其他项目,当月收入情况如下:(1)歌舞厅收入1000万元,游戏厅收入300万元;(2)酒吧收入60万元(税务机关确定按娱乐业征收营业税);(3)提供沐浴服务取得收入200万元;(4
针对确定财务报表整体重要性的百分比,除了考虑被审计单位是否为上市公司或公众利益实体外,其他因素也会影响注册会计师对百分比的选择,这些因素包括但不限于()。
【商鞅变法】南京大学2011年中国古代史复试真题;云南大学2014年中国史基础真题;上海大学2014年中国史复试真题;吉林大学2015年历史学基础真题;黑龙江大学2016年历史学基础真题;山西大学2018年中国历史真题
设K,L,δ为正常数,则=________
逻辑的东西和历史的东西是辩证统一的,表现为()
最新回复
(
0
)