首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
admin
2019-01-23
58
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,
求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]=一2(a+2)
2
=0,因此a=一2(二重根)。 由(3E一A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 由(一3E一A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, β
2
=α
2
一[*]β
1
=(1,0,一1)
T
一[*](1,一1,0)=[*](1,1,一2)
T
。 单位化,有 γ
1
=[*](1,一1,0)
T
,γ
2
=[*](1,1,一2)
T
,γ
3
=[*](1,1,1)
T
。 令 C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*], 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,对矩阵A作初等行变换得到矩阵B,证明:矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性.
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系,若存在ηi(i=1,2,…,t),使Aηi=ξi,证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
已知A=[α1,α2,α3,α4]是4阶矩阵,β是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,一2,4,0)T,又B=[α3,α2,α1,β一α4],求方程组Bx=α1—α2的通解.
知A、B均是三阶矩阵,将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1,将B中第一列和第2列对换得到B1,又A1B1=,则AB=__________.
设A为m×n矩阵,B是n×m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3的矩阵A满足AB=B,其中B=.用正交变换化二次型为标准形,并写出所用正交变换.
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3.当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?
随机试题
在狭窄的空间内焊接时,应采取局部通风的换气排尘装置。()
一般妊娠晚期妇女,24小时尿蛋白定量不应多于:
使用磁共振成像对比剂合并哪项技术最有利于病灶的显示
A、 B、 C、 D、 E、 D
票据行为成立的有效条件是指( )。
下列说法中,符合动漫产业增值税税收优惠政策的是()。
Thaiauthoritieshavebeenurgedtoseetoitthatcondominiums,apartmenthousesandotherlodgingsavailabletotouriststhrou
衡量一个教师是否成熟的主要标志是能否自觉地关注()。
经济发展是中国特色社会主义的本质属性,是国家富强、民族振兴、人民幸福的重要保证。()
_______arecentsecurityalert,personalbelongingsshouldnotbeleftunattended.
最新回复
(
0
)