首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
admin
2019-01-23
92
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,
求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]=一2(a+2)
2
=0,因此a=一2(二重根)。 由(3E一A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 由(一3E一A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, β
2
=α
2
一[*]β
1
=(1,0,一1)
T
一[*](1,一1,0)=[*](1,1,一2)
T
。 单位化,有 γ
1
=[*](1,一1,0)
T
,γ
2
=[*](1,1,一2)
T
,γ
3
=[*](1,1,1)
T
。 令 C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*], 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系,若存在ηi(i=1,2,…,t),使Aηi=ξi,证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
设A是n阶反对称矩阵.(1)证明:对任何n维列向量α,恒有αTAα=0.(2)证明:对任何非零常数c,矩阵A+cE恒可逆.
知A、B均是三阶矩阵,将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1,将B中第一列和第2列对换得到B1,又A1B1=,则AB=__________.
设数列{an}=0满足条件:a0=3,a1=1,an—2一n(n一1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数anxn的和函数.(1)证明S"(x)一S(x)=0;(2)求S(x)的表达式.
设A为m×n矩阵,B是n×m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值.
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1,λ2,…,λn,证明:
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3的矩阵A=_______,规范形是______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
设α1=,α2=,α3=,则α1,α2,α3经过施密特正交规范化后的向量组为________.
随机试题
心脾两虚的主要症状有()(2002年第135题)
油气井井口装置是控制油气井的生产、回注和安全生产的()设备。
建立谈判双方的信任关系,增强彼此的信赖感,应从哪几方面着手?()
2014年12月21日,李某驾驶福田瑞沃变型拖拉机沿S102线由东向西行驶,当行至C市新城区建新路口处时,将由北向南过马路正常行走的行人连某碰倒,造成被害人连某当场死亡。事故发生后李某驾驶车辆逃逸,后于2015年3月19日到C市公安局交警支队新城区大队投案
下列关于死缓的说法,正确的有( )。
下列为中国文化中深涵哲理的典故或成语:材料1《老子》中说:合抱之木,生于毫木。九层之台,起于累土。千里之行,始于足下。材料2《论衡》中说:故夫河冰结合,非一日之寒。后人引申为冰冻三尺非一日之寒。材料3
Givenjournalists’penchantforstickingthesuffix"gate"ontoanythingtheythinksmellsofconspiracy,apublic-relationscon
以下不属于CRM系统需要包含的功能模块的是(3)。
Application development increasingly means Windows development, and the popularity of visual development tools has(66)in tandem
A、Jackhaspaidbackthemoneytohim.B、Hewantstoborrowsomemoneytoo.C、Hewillbuyhimselfanewpairofshoes.D、Hedoes
最新回复
(
0
)