首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32, 求a,b的值及所用正交变换。
admin
2019-01-23
57
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,
求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]=一2(a+2)
2
=0,因此a=一2(二重根)。 由(3E一A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 由(一3E一A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, β
2
=α
2
一[*]β
1
=(1,0,一1)
T
一[*](1,一1,0)=[*](1,1,一2)
T
。 单位化,有 γ
1
=[*](1,一1,0)
T
,γ
2
=[*](1,1,一2)
T
,γ
3
=[*](1,1,1)
T
。 令 C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*], 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α1=(a一1,1,1)T,α2=(4,一a,1)T,α3=(a,2,6)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
设A是n阶反对称矩阵.(1)证明:对任何n维列向量α,恒有αTAα=0.(2)证明:对任何非零常数c,矩阵A+cE恒可逆.
设A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
设A是三阶实对称矩阵,特征值是1,0,一2,矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1,2,1)T与(1,一1,a)T,求Ax=0的通解.
设函数f(x)、g(x)均可微,且满足条件u(x,y)=f(2x+5y)+g(2x一5y),u(x,0)=sin2x,u’y(x,0)=0.求f(x)、g(x)、u(x,y)的表达式.
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设f(x1,x2)=,则二次型的对应矩阵是________。
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3的矩阵A=_______,规范形是______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为①求A.②证明A+E是正定矩阵.
随机试题
被列入世界人类口头与非物质文化遗产的剧种是()
不属于类固醇激素分泌细胞结构特点的是
漏肩风肩外侧疼痛明显时,应循经加用( )
以下哪项不是大量输血的并发症?()
下列关于土地调查成果,表述正确的是()。
下列指标中,使用一张财务报表计算不出来的是()。
根据以下资料,回答下列问题。2006年全国共有生产力促进中心133l家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家。边远省份数量较少,如海南省仅有
Nowadays,airtravelisvery【21】.WearenotsurprisedwhenwewatchonTVthatapoliticianhastalkedwithFrenchPresidentin
Tothemajorityofus,musicisanindispensablepartofourdailylife.Itcanbedefinedinthisway,musicissoundarranged
A、Shecutherhairshortlikeaboy.B、Shesavedmoneyandboughtabicycle.C、Shegothighscoresinscience.D、Shedecidedto
最新回复
(
0
)