如图1－8－1所示，设连接点O(0，0)与点Q(1，1)的一条凸曲线弧对于其上任意一点P(x，y)，曲线弧与直线段OP围成的图形面积为x2，求曲线弧的方程．

admin2020-04-02 31

问题如图1－8－1所示，设连接点O(0，0)与点Q(1，1)的一条凸曲线弧

对于其上任意一点P(x，y)，曲线弧

与直线段OP围成的图形面积为x²，求曲线弧

的方程．

选项

答案设曲线弧[*]的方程为y=y(x)．注意到[*]是一条凸曲线弧，所以曲线弧[*]与直线段[*]围成的图形(见图2—8—1)的面积为 [*] 由题设，得 [*] 两端对x求导数并整理，得 [*] 初始条件y|_x=1=1．解此方程，得通解y=Cx－4xlnx．将y|_x=1=1代入，得C=1，故y=x－4xlnx．综上所述，所求曲线弧的方程为 [*]

解析

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考研数学一

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