设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞一f(x)，x∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

admin2018-11-21 20

问题设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞一f(x)，

x∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

选项

答案要证f(x)＞0 ←→ e^xf(x)＞0 (x＞0)．由e^xf(x)在[0，+∞)可导且[e^xf(x)]’=e^x[f’(x)+f(x)]＞0 (x＞0) → e^xf(x)在[0，+∞)单调上升 → e^xf(x)＞e^xf(x)｜ _x=0=0 (x＞0) → f(x)＞0 (x＞0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lpg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知α1，α2，α3是Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以表示为()．
设f(0)=g(0)，f′(0)=g′(0)，f″(x)＜g″(x)(当x＞0时)，证明当x＞0时，f(x)＜g(x)．
设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，f′(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间[a，a一]上有且仅有一个实根．
二维随机变t(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()．
设A是三阶矩阵，α1=[1，2，－2]T，α2=[2，1，－1]T，α3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组AX=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则()．
求方程组的通解，并求满足x2=x3的全部解．
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，-1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX(x｜y)，fY｜X(y｜x)；并问X与Y是否独立；(
求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

随机试题

膳食纤维素的营养作用不包括
当工程网络计划中某项工作的实际进度偏差影响到总工期而需要通过缩短某些工作的持续时间调整进度计划时，这些工作是指(　　)的可被压缩的工作。
下列建设投资支出中，应计入新增固定资产价值的是()
油断路器在验收时，应进行的检查不包括(　　)。
一位在西藏旅游的外国游客，希望I临走前能购买一些中药材带回国内，导游员不正确的做法是()。
下列著作中，毛泽东明确提出了新民主主义三大经济纲领的是()。
阅读程序：OptionBase1SubP(b()AsInteger)Fori=1To4b(i)=2*iNextiEndSubPrivateSubForm_Click()Dima(4)AsIntegerFori=1To
设有如图所示窗体和以下程序：PrivateSubCommand1_Click()Text1．Text="VisualBasic"EndSubPrivateSubText1_LostFoeus()IfText1．Text＜＞"BAS
Whatwillyourbloodpressurehappenwhenyouhavearmexercise?
StarbucksBecauseofrapidglobalisationoverrecentyears,thecompetitionaroundtheworldbecomesmoreintense,especiall

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞一f(x)，x∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

考研数学一

已知α1，α2，α3是Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以表示为()．

设f(0)=g(0)，f′(0)=g′(0)，f″(x)＜g″(x)(当x＞0时)，证明当x＞0时，f(x)＜g(x)．

设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，f′(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间[a，a一]上有且仅有一个实根．

二维随机变t(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()．

设A是三阶矩阵，α1=[1，2，－2]T，α2=[2，1，－1]T，α3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组AX=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则()．

求方程组的通解，并求满足x2=x3的全部解．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，-1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX(x｜y)，fY｜X(y｜x)；并问X与Y是否独立；(

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

膳食纤维素的营养作用不包括

当工程网络计划中某项工作的实际进度偏差影响到总工期而需要通过缩短某些工作的持续时间调整进度计划时，这些工作是指( )的可被压缩的工作。

下列建设投资支出中，应计入新增固定资产价值的是()

油断路器在验收时，应进行的检查不包括( )。

一位在西藏旅游的外国游客，希望I临走前能购买一些中药材带回国内，导游员不正确的做法是()。

下列著作中，毛泽东明确提出了新民主主义三大经济纲领的是()。

阅读程序：OptionBase1SubP(b()AsInteger)Fori=1To4b(i)=2*iNextiEndSubPrivateSubForm_Click()Dima(4)AsIntegerFori=1To

设有如图所示窗体和以下程序：PrivateSubCommand1_Click()Text1．Text="VisualBasic"EndSubPrivateSubText1_LostFoeus()IfText1．Text＜＞"BAS

Whatwillyourbloodpressurehappenwhenyouhavearmexercise?

StarbucksBecauseofrapidglobalisationoverrecentyears,thecompetitionaroundtheworldbecomesmoreintense,especiall

当工程网络计划中某项工作的实际进度偏差影响到总工期而需要通过缩短某些工作的持续时间调整进度计划时，这些工作是指(　　)的可被压缩的工作。

油断路器在验收时，应进行的检查不包括(　　)。