设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2015-06-30 55

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α,β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为 λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(OE-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-l

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lr34777K

考研数学二

相关试题推荐

根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。
函数z=f(x,y)的全增量△z=(2x－3)△x+(2y+4)△y+且f(0,0)=0.求z在x2+y2≤25上的最值。
当x→0时，(3+2tanx)x－3x是3sin2x+x3cos的()。
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则
设相似．求方程组(3E-A*)x=0的通解．
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．
设f(x)是周期为5的可导函数，又=1，则曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线的方程为()．
计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

随机试题

(14年4月真题)国际复兴开发银行的组织机构包括()
最可能的诊断是为证实临床诊断，最有价值的检查手段是
化学毒物进入机体时的吸收程度为
筹集机构应当对所销售私募基金进行风险评级，下列表述正确的是()。I．自行评级，需要建立科学有效的私募基金风险评级标准和方法Ⅱ．自行评级，视募集机构自身情况而定是否需要建立私募基金风险评级标准和方法Ⅲ．委托第三方机构，需要建立科学有效的
甲公司是一家大型上市企业，公司董事会有成员5名(包括董事长)，除董事长、独立董事以外，还有三名执行董事(分别是两名副总裁和一名运营总监)。董事会下设审计委员会，成员由公司执行董事及公司监事组成。除了审计委员会，甲公司还设有内部审计部门。根据甲公司的机构设置
()是新建筑物施工定位和做施工总平面的依据。
随着两极格局的结束，各种政治力量及其相互关系发生了重大变化，世界格局朝着_________的方向发展。
The　sorting　method　described　by　the　code　is　called(67).
假设某台式计算机的内存储器容量为256MB，硬盘容量为40GB，硬盘的容量是内存容量的()。
Beforeabigexam,asoundnight’ssleepwilldoyoumoregoodthanporingovertextbooks.That,atleast,isthefolkwisdom.A

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。

函数z=f(x,y)的全增量△z=(2x－3)△x+(2y+4)△y+且f(0,0)=0.求z在x2+y2≤25上的最值。

当x→0时，(3+2tanx)x－3x是3sin2x+x3cos的()。

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则

设相似．求方程组(3E-A*)x=0的通解．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

设f(x)是周期为5的可导函数，又=1，则曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线的方程为()．

计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

(14年4月真题)国际复兴开发银行的组织机构包括()

最可能的诊断是为证实临床诊断，最有价值的检查手段是

化学毒物进入机体时的吸收程度为

()是新建筑物施工定位和做施工总平面的依据。

随着两极格局的结束，各种政治力量及其相互关系发生了重大变化，世界格局朝着_________的方向发展。

The sorting method described by the code is called(67).

假设某台式计算机的内存储器容量为256MB，硬盘容量为40GB，硬盘的容量是内存容量的()。

Beforeabigexam,asoundnight’ssleepwilldoyoumoregoodthanporingovertextbooks.That,atleast,isthefolkwisdom.A

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．

The　sorting　method　described　by　the　code　is　called(67).