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  3. 设方阵R3×3≠O，而PQ=O，则

设方阵R3×3≠O，而PQ=O，则

admin2020-03-01  57
问题 设方阵R3×3≠O，而PQ=O，则
选项 A、t=6时，必有秩(P)=1．
B、t=6时，必有秩(P)=2．
C、t≠6时，必有秩(P)=1．
D、t≠6时，必有秩(P)=2．
答案C
解析 当t≠6时，秩(Q)=2，且由PQ=0知Q的每一列都是方程组PX=0的解，故PX=0至少有2个线性无关的解，基础解系所含向量个数3-秩(P)≥2，秩(P)≤1；又P≠O，有秩(P)≥1，故此时必有秩(P)=1．
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考研数学二

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