将f(x)=(0≤x≤π)展开成正弦级数为________．

admin2019-01-12 22

问题将f(x)=

(0≤x≤π)展开成正弦级数为________．

选项

答案[*]

解析先将f(x)延拓成[-π，π]上的奇函数，然后再延拓成周期为2π的周期函数，则由傅里叶系数公式，有
a_n=0(n=0，1，2，…)，

由于将f(x)延拓成周期为2π的奇函数，x=0是间断点，x=π是连续点，且f(x)的正弦级数在x=0及x=π处收敛于0，故在(0，π]上，收敛于f(x)．于是f(x)的正弦级数为

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