2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合分布为 其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为 其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．

admin2017-08-18  20
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合分布为

其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．
选项
答案(I)由联合分布性质，有0．1＋a＋0．2＋b＋0．2＋0．1＋c＝1，即 a＋b＋c＝0．4．① 由EXY＝一0．1—2a一0．6＋0．2＋3c＝一0．1[*]3c一2a＝0．4．② 由[*] 3a－5c＝－0.7 ③ 联立①，②，③，解方程组[*] 得a＝0．1，b＝0．1，c＝0．2． (II)由(X，Y)的联合分布 [*] 及Z＝X＋y，可知Z的取值为0，1，2，3，4．由于 P{Z＝0}＝P{X＝一1，Y＝1}＝0．1， P{Z＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝一1，Y＝2}＝0．1＋0．1＝0．2， P{Z＝2}＝P{X＝0，Y＝2}＋P{X＝一1，Y＝3}＋P{X＝1，Y＝l} ＝0．2＋0．2＝0．4． P{Z＝3}＝P{X＝0，Y＝3}＋P{X＝1，Y＝2}＝0．1， P{Z＝4}＝P{X＝1，Y＝3}＝0．2， 从而得Z的概率分布为 (Ⅲ)由X，Y的边缘分布可知 P{Z＝Y}＝P{X＋Y＝Y}＝P{X＝0}＝0．3， P{Z＝X}＝P{X＋Y＝X}＝P{Y＝0}＝P([*])＝0．
解析
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考研数学一

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