证明不等式3x

admin2019-11-04 4

问题证明不等式3x。

选项

答案设f(x)=tanx+2sinx-3x,x [*] 则[*] 由于当x∈[*]时，sinx＞0，sec³x－1＞0，则f”(x)＞0，函数f’(x)＝sec²x＋2cosx－3为增函数，且 f’(0)=0，因此x∈[*]时，f’(x)＝sec²x+2cosx一3＞0，进一步得函数f(x)为增函数，由于f(0)＝0，因此f(x)＝tanx+2sinx－3x＞f(0)＝0，[*] 即不等式3x＜tanx+2sinx，[*]成立。

解析通过将不等式两边函数相减构造辅助函数，根据辅助函数的单调性证明。辅助函数求一次导如果无法确定单调性，则可以通过二次导结合端点值先判断一阶导的正负。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mUS4777K

考研数学一

相关试题推荐

证明：用二重积分证明
求下列函数项级数的收敛域
设函数f(x，y)=|x—y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问(1)g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?(2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=—为正定二次型．
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；
设直线L：．求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；
设f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)＝0是f(x，y)在点(0，0)处可微的()
设y＝y(x)是由方程y3＋xy＋y＋x2＝0及y(0)＝0所确定，则＝___________．
设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0，则有()
设C为从A(0，0)到B(4，3)的直线段，则∫C(x-y)ds为()

随机试题

中共中央政治局于2019年10月24日召开会议，研究坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题。中共中央总书记习近平主持会议。会议指出，坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化的总体目标是（
A．清热凉血解毒B．养阴清肠C．温中清肠，调气化滞D．温补脾肾，收涩固肠痢下赤白脓血，脐腹灼痛，虚坐努责，心烦口干，舌红绛少苔，脉细数者，治法应选
蛋白质的生物合成中
钢丝束用作预力筋时，张拉端常采用(．)锚具。
下列关于信用证的分类说法中，正确的是()。
Againas______inthisexperiment,hedidn’tloseheart.
社会主义初级阶段不是泛指任何国家进入社会主义都会经历的起始阶段，而是特指我国生产力落后、商品经济不发达条件下建设社会主义必然要经历的特定阶段。()
我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％、95％。要使这批树苗的成活率不低于92％，最低费用是多少?
下列选项不是洛克的道德教育的方法的是
Regardlessofallthedifficulties______(我们会尽力争取我们的权利).

最新回复(0)

证明不等式3x

考研数学一

证明：用二重积分证明

求下列函数项级数的收敛域

设函数f(x，y)=|x—y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问(1)g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?(2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=—为正定二次型．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

设直线L：．求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

设f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)＝0是f(x，y)在点(0，0)处可微的()

设y＝y(x)是由方程y3＋xy＋y＋x2＝0及y(0)＝0所确定，则＝___________．

设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0，则有()

设C为从A(0，0)到B(4，3)的直线段，则∫C(x-y)ds为()

A．清热凉血解毒B．养阴清肠C．温中清肠，调气化滞D．温补脾肾，收涩固肠痢下赤白脓血，脐腹灼痛，虚坐努责，心烦口干，舌红绛少苔，脉细数者，治法应选

蛋白质的生物合成中

钢丝束用作预力筋时，张拉端常采用(．)锚具。

下列关于信用证的分类说法中，正确的是()。

Againas______inthisexperiment,hedidn’tloseheart.

社会主义初级阶段不是泛指任何国家进入社会主义都会经历的起始阶段，而是特指我国生产力落后、商品经济不发达条件下建设社会主义必然要经历的特定阶段。()

我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％、95％。要使这批树苗的成活率不低于92％，最低费用是多少?

下列选项不是洛克的道德教育的方法的是

Regardlessofallthedifficulties______(我们会尽力争取我们的权利).