2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，…，Xn；Y1，Y2，…，Yn，相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从__________分布，其分布参数为__________与_________

设随机变量X1，X2，…，Xn；Y1，Y2，…，Yn，相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从__________分布，其分布参数为__________与_________

admin2019-03-25  20
问题 设随机变量X1，X2，…，Xn；Y1，Y2，…，Yn，相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从__________分布，其分布参数为__________与__________。
选项
答案正态；μ=2nλ；σ2=n(λ+λ2)
解析 X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布。因
    E(Xi)=D(Xi)=λ，E(Xi)=λ，D(Yi)=λ2，
故有
    E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，
则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从正态分布，其分布参数
μ=E[(Xi+Yi)]=2nλ，σ2=D[(Xi+Yi)]=n(λ+λ2)。
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考研数学一

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