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设随机变量X1，X2，…，Xn；Y1，Y2，…，Yn，相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从__________分布，其分布参数为__________与_________
设随机变量X1，X2，…，Xn；Y1，Y2，…，Yn，相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从__________分布，其分布参数为__________与_________
admin
2019-03-25
24
问题
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
n
；Y
1
，Y
2
，…，Y
n
，相互独立，且X
i
服从参数为λ的泊松分布，Y
i
服从参数为
的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，
(X
i
+Y
i
)近似服从__________分布，其分布参数为__________与__________。
选项
答案
正态；μ=2nλ；σ
2
=n(λ+λ
2
)
解析
X
1
+Y
1
，X
2
+Y
2
，…，X
n
+Y
n
相互独立同分布。因
E(X
i
)=D(X
i
)=λ，E(X
i
)=λ，D(Y
i
)=λ
2
，
故有
E(X
i
+Y
i
)=2λ，D(X
i
+Y
i
)=λ+λ
2
，
则当n充分大时，
(X
i
+Y
i
)近似服从正态分布，其分布参数
μ=E[
(X
i
+Y
i
)]=2nλ，σ
2
=D[
(X
i
+Y
i
)]=n(λ+λ
2
)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mW04777K
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考研数学一
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