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设随机变量X1,X2,…,Xn;Y1,Y2,…,Yn,相互独立,且Xi服从参数为λ的泊松分布,Yi服从参数为的指数分布,i=1,2,…,n,则当n充分大时,(Xi+Yi)近似服从__________分布,其分布参数为__________与_________
设随机变量X1,X2,…,Xn;Y1,Y2,…,Yn,相互独立,且Xi服从参数为λ的泊松分布,Yi服从参数为的指数分布,i=1,2,…,n,则当n充分大时,(Xi+Yi)近似服从__________分布,其分布参数为__________与_________
admin
2019-03-25
16
问题
设随机变量X
1
,X
2
,…,X
n
;Y
1
,Y
2
,…,Y
n
,相互独立,且X
i
服从参数为λ的泊松分布,Y
i
服从参数为
的指数分布,i=1,2,…,n,则当n充分大时,
(X
i
+Y
i
)近似服从__________分布,其分布参数为__________与__________。
选项
答案
正态;μ=2nλ;σ
2
=n(λ+λ
2
)
解析
X
1
+Y
1
,X
2
+Y
2
,…,X
n
+Y
n
相互独立同分布。因
E(X
i
)=D(X
i
)=λ,E(X
i
)=λ,D(Y
i
)=λ
2
,
故有
E(X
i
+Y
i
)=2λ,D(X
i
+Y
i
)=λ+λ
2
,
则当n充分大时,
(X
i
+Y
i
)近似服从正态分布,其分布参数
μ=E[
(X
i
+Y
i
)]=2nλ,σ
2
=D[
(X
i
+Y
i
)]=n(λ+λ
2
)。
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考研数学一
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