首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数如图1.2.3.3所示,则( ).
[2016年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数如图1.2.3.3所示,则( ).
admin
2019-03-30
42
问题
[2016年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数如图1.2.3.3所示,则( ).
选项
A、函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点
B、函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有3个拐点
C、函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有1个拐点
D、函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点
答案
B
解析
由导函数的图形1.2.3.3易看出,导数为0的点有x=a,b,c,d.它们是可导函数取极值的候选点.
由图易看出,当x<a时,f’(x)>0,当x>a时,f’(x)<0,由命题1.2.3.2(1)可判别x=a为f(x)的极大值点.
当x<c时,f’(x)<0,当x>c时f’(x)>0,由命题1.2.3.2(1)判别x=c为f(x)的极小值点.
但当x<b时,f’(x)<0,当x>b时,f’(x)<0.由命题1.2.3.2(1)知x=b不是极值点.
同理,当x<d和x>d时,f’(x)>0,故x=d也不是极值点.
当x<b时,f’(x)单调下降,故f"(x)<0;当b<x<e时,f’(x)单调上升,故f(x)>0.由命题1.2.3.5(1)知(b,f(b))为拐点.
当f<x<e时,f’(x)单调上升,故f"(x)>0.又当e<x<d时,f’(x)单调下降,f"(x)<0.由命题1.2.3.5(1)知,(e.f(e))为拐点.
当e<x<d时,f’(x)单调下降,故f"(x)<0,当x>d时f’(x)单调上升,故f"(x)>0,由命题1.2.3.5(1)知,(d,f(d))为曲线的拐点.
综上知,曲线y=f(x)有2个极值点和3个拐点.仅(B)入选.
注:命题1.2.3.2 (1)若f’(x
0
)=0或f(x)在x=x
0
处连续,但f’(x
0
)不存在,则当f’(x)在x
0
的左半邻域(x
0
一δ
1
,x
0
)与右半邻域(x
0
,x
0
+δ)改变符号时,x
0
为极值点.进一步当f’(x)由负变正时,x
0
为极小值点,当f’(x)由正变负时,x
0
为极大值点.常称此法为极值的一阶导数判别法.
若f’(x)在x=x
0
的两侧不变号,则f(x
0
)不是极值.
命题1.2.3.5 设y=f(x)在点x
0
处连续,f"(x
0
)=0.(1)若f"(x)在x
0
的左、右邻域内变号,则点(x
0
,f(x
0
))是拐点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/maP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=(Ⅰ)证明f(x)是以π为周期的周期函数;(Ⅱ)求f(x)的值域。
设f(x,y)连续,且f(x,y)=x+f(u,υ)dudυ,其中D是由y=,x=1,y=2所围成的区域,则f(x,y)=________。
设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图1—2—1所示,则f(x)()
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。
设函数f(t)连续,则二重积分dθ∫2cosθ2f(r2)rdr=()
设f(x)在区间[a,b]上阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=(b-a)ff’’(ξ).
求微分方程xy’+(1-x)y=e2x(x>0)满足y(x)=1的特解.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22-4y32,求:(1)常数n,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
[2004年]函数在区间()内有界.
随机试题
如果两个以上行政机关共同作出一个具体行政行为,当事人对该具体行政行为如何提起行政诉讼?()
闪点是指液体挥发出的蒸汽在与空气形成混合物后,遇火源能够闪燃的最高温度。()
Χ线机容量保护调整的依据是
检查眼底前30min应向被检眼内滴人
火灾探测报警系统的组成不包括()。
发展养殖业的条件是()。
给定二叉树图所示。设N代表二叉树的根,L代表根结点的左子树,R代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列为3,7,5,6,1,2,4,则其遍历方式是()。
请简述自陈量表的特点。
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a,求A的一个特征值.当k是正整数时,求Ak的每行元素之和.
有以下程序intadd(inta,intb){return(a+b);main(){intk,(*f)(),a=5,b=10;f=add;}则
最新回复
(
0
)