设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

admin2020-03-16 39

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求作矩阵B，使得A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)B．

选项

答案由于α₁，α₂，α₃，线性无关，矩阵P=(α₁，α₂，α₃)可逆，并且 E=P^-1(α₁，α₂，α₃)=(P^-1α₁，P^-1α₂，P^-1α₃)，则P^-1α₁=(1，0，0)^T，P^-1α₂=(0，1，0)^T，P^-1α₃=(0，0，1)^T，于是 B=P^-1AP=P^-1A(α₁，α₂，α₃)=P^-1(α₁+α₂+α₃，2α₁+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃) [*]

解析

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考研数学二

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