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∮Lx2ydx+xy2dy=___________,其中L:|x|+|y|=1,方向取逆时针方向.
∮Lx2ydx+xy2dy=___________,其中L:|x|+|y|=1,方向取逆时针方向.
admin
2019-05-14
40
问题
∮
L
x
2
ydx+xy
2
dy=___________,其中L:|x|+|y|=1,方向取逆时针方向.
选项
答案
0
解析
令L
1
:y=1一x(起点x=1,终点x=0),
L
2
:y=1+x(起点x=0,终点x=一1),
L
3
:y=一1一x(起点x=一1,终点x=0),
L
4
:y=一1+x(起点x=0,终点x=1),
则∮
L
x
2
ydx+xy
2
dy=
=∫
1
0
[x
2
(1一x)一x(1一x)
2
]dx+∫
0
—1
[x
2
(1+x)+x(1+x)
2
]dx
+∫
—1
0
[一x
2
(1+x)—x(1+x)
2
]dx+∫
0
1
[x
2
(x一1)+x(x一1)
2
]dx
=0
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0
考研数学一
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