设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量．

admin2018-08-03 15

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量．

选项

答案由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于。的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mug4777K

考研数学一

相关试题推荐

下列命题不正确的是()．
证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．
设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布．商店每出售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，计算此商店经销该种商品每周所
设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设W={(x1，x2，…，xn)｜x1一2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．
假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

随机试题

决定心理发展的方向、水平和速度的因素是()。
A．薄束结节、楔束结节和小脑下脚B．薄束结节、楔束结节和小脑中脚C．薄束结节、楔束结节和小脑上脚D．小脑上脚E．小脑下脚菱形窝的下部边界为()
烧伤合并应激性溃疡出血时，应避用以下药物
经产前检查，医师发现或者怀疑胎儿异常的，应当对孕妇进行产前诊断；经产前诊断，有哪些问题的，医师应当向夫妻双方说明情况，并提出终止妊娠的医学意见
银行监管当局的监管内容主要包括()。
相同要素说是在大量实验基础上，由美国心理学家________和________共同提出的。
Compoundwordsconsistof______morphemes.
PresidentCoolidge’sstatement,"ThebusinessofAmericaisbusiness,"stillpointstoanimportanttruthtoday—thatbusinessin
将函数展开成x的幂级数．
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0，f″(x)＞0．过曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

最新回复(0)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量．

考研数学一

下列命题不正确的是()．

证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设W={(x1，x2，…，xn)｜x1一2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

决定心理发展的方向、水平和速度的因素是()。

A．薄束结节、楔束结节和小脑下脚B．薄束结节、楔束结节和小脑中脚C．薄束结节、楔束结节和小脑上脚D．小脑上脚E．小脑下脚菱形窝的下部边界为()

烧伤合并应激性溃疡出血时，应避用以下药物

经产前检查，医师发现或者怀疑胎儿异常的，应当对孕妇进行产前诊断；经产前诊断，有哪些问题的，医师应当向夫妻双方说明情况，并提出终止妊娠的医学意见

银行监管当局的监管内容主要包括()。

相同要素说是在大量实验基础上，由美国心理学家________和________共同提出的。

Compoundwordsconsistof______morphemes.

PresidentCoolidge’sstatement,"ThebusinessofAmericaisbusiness,"stillpointstoanimportanttruthtoday—thatbusinessin

将函数展开成x的幂级数．

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0，f″(x)＞0．过曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量．

相同要素说是在大量实验基础上，由美国心理学家和共同提出的。