已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为考ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，－1]T，ξ3=[0，2，1，－1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

admin2020-03-10 120

问题已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为考ξ₁=[1，0，1，1]^T，ξ₂=[2，1，0，－1]^T，ξ₃=[0，2，1，－1]^T，添加两个方程

后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

选项

答案方程组(Ⅰ)的通解为 k₁ξ₁+k₂ξ₂+k₃ξ₃=[*] 代入添加的两个方程，得 [*] 得解：η₁=[2，－3，0]^T，η₂=[0，1，－1]^T，故方程组(Ⅱ)的基础解系为 ξ₁=2ξ₁－3ξ₂=[－4，－3，2，5]^T，ξ₂=ξ₂－ξ₃=[2，－1，－1，0]^T．

解析

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考研数学三

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