n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换T(A)=PTAP是V中的线性变换．

admin2020-11-13 39

问题 n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个

维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换T(A)=P^TAP是V中的线性变换．

选项

答案任意A，B∈V，k∈R，则 T(A+B)=P^T(A+B)P=P^TAP+P^TBP=T(A)+T(B)， T(kA)=P^T(kA)P=k(P^TAP)=kTA．所以合同变换T是V中的线性变换．

解析

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考研数学三

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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设n阶矩阵则|A|=_________．
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