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n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间.给出n阶可逆矩阵P,以A表示V中的任一元素,试证合同变换T(A)=PTAP是V中的线性变换.
n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间.给出n阶可逆矩阵P,以A表示V中的任一元素,试证合同变换T(A)=PTAP是V中的线性变换.
admin
2020-11-13
38
问题
n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个
维线性空间.给出n阶可逆矩阵P,以A表示V中的任一元素,试证合同变换T(A)=P
T
AP是V中的线性变换.
选项
答案
任意A,B∈V,k∈R,则 T(A+B)=P
T
(A+B)P=P
T
AP+P
T
BP=T(A)+T(B), T(kA)=P
T
(kA)P=k(P
T
AP)=kTA.所以合同变换T是V中的线性变换.
解析
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考研数学三
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