2. 考研
  3. n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换T(A)=PTAP是V中的线性变换．

n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换T(A)=PTAP是V中的线性变换．

admin2020-11-13  43
问题 n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换T(A)=PTAP是V中的线性变换．
选项
答案任意A，B∈V，k∈R，则 T(A+B)=PT(A+B)P=PTAP+PTBP=T(A)+T(B)， T(kA)=PT(kA)P=k(PTAP)=kTA．所以合同变换T是V中的线性变换．
解析
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考研数学三

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