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[2016年] 已知矩阵 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，试将(β1，β2，β3)
[2016年] 已知矩阵 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，试将(β1，β2，β3)
admin
2021-01-25
48
问题
[2016年] 已知矩阵
设三阶矩阵B=[α
1
，α
2
，α
3
]满足B
2
=BA，记B
100
=(β
1
，β
2
，β
3
)，试将(β
1
，β
2
，β
3
)
选项
答案
先证BA
99
=B
100
．事实上BA
2
=BA．A=B
2
．A=B．BA=B．B
2
=B BA
3
=BA
2
·A=B
3
·A=B
2
·BA=B
2
·B
2
=B
4
，…，设BA
98
=B
99
，则 BA
99
=B·A
98
·A=B
99
·A=B
98
·BA=B
98
．B
2
=B
100
． 由B
100
=[β
1
，β
2
，β
3
]，B=[α
1
，α
2
，α
3
]，B
100
=BA
99
得到 [*] 故 β
1
=(－2+2
99
)α
1
+(－2+2
100
)α
2
， β
2
=(1－2
99
)α
1
+(1－2
100
)α
2
， β
3
=(2－2
98
)α
1
+(2－2
99
)α
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myx4777K
0
考研数学三
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