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对数曲线y=ln x上曲率半径最小的点是( ).
对数曲线y=ln x上曲率半径最小的点是( ).
admin
2019-08-27
92
问题
对数曲线y=ln x上曲率半径最小的点是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
【思路探索】利用公式先求出曲率半径表达式,再求其最小值点.
因为yˊ=1/x,y"=-1/x
2
,故
所以
令Rˊ=0,得驻点
(因为x>0).
当
时,Rˊ<0,所以R(x)单调减少;当
,因此R(x)单调增加.
可见
是曲率半径R的唯一极小值点,由题意知
就是R的最小值点,又
,从而知曲线在点
处曲率半径最小.
故应选(B).
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考研数学二
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