2. 考研
  3. 对数曲线y=ln x上曲率半径最小的点是( )．

对数曲线y=ln x上曲率半径最小的点是( )．

admin2019-08-27  64
问题 对数曲线y=ln x上曲率半径最小的点是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 【思路探索】利用公式先求出曲率半径表达式，再求其最小值点．
因为yˊ=1/x，y"=-1/x2，故

所以

令Rˊ=0，得驻点(因为x＞0)．
当时，Rˊ＜0，所以R(x)单调减少；当，因此R(x)单调增加．
可见是曲率半径R的唯一极小值点，由题意知就是R的最小值点，又，从而知曲线在点处曲率半径最小．
故应选(B)．
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考研数学二

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