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设A,B为同阶方阵。 当A,B均为实对称矩阵时,证明第一小题的逆命题成立。
设A,B为同阶方阵。 当A,B均为实对称矩阵时,证明第一小题的逆命题成立。
admin
2019-02-23
48
问题
设A,B为同阶方阵。
当A,B均为实对称矩阵时,证明第一小题的逆命题成立。
选项
答案
由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有 [*] 所以存在可逆矩阵P,Q,使P
—1
AP=[*]=Q
—1
BQ。 因此有(PQ
—1
)
—1
A(PQ
—1
)=B,矩阵A与B相似。
解析
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考研数学二
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