2. 考研
  3. 已知A为三阶矩阵，α1=[1，2，3]T ，α2=[0，2，1]T ，α3=[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX=[0，0，1]T的三个解向量，则( )．

已知A为三阶矩阵，α1=[1，2，3]T ，α2=[0，2，1]T ，α3=[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX=[0，0，1]T的三个解向量，则( )．

admin2020-12-17  41
问题 已知A为三阶矩阵，α1=[1，2，3]T ，α2=[0，2，1]T ，α3=[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX=[0，0，1]T的三个解向量，则(     )．
选项 A、当t=2时，r(A)=1
B、当t=2时，r(A)=2
C、当t≠2时，r(A)=1
D、当t≠2时，r(A)=2
答案C
解析 将向量关系式Aαi=[0，0，1]T(i=1，2，3)合并成矩阵等式AB=C如能求出t使B为满秩矩阵，则r(AB)=r(A)=r(C)，而r(C)可观察求出．
先将一组向量关系式Aαi=[0，0，1]T(i=1，2，3)合并成一个矩阵等式AB=C(矩阵关系式)，即
A[α1 ，α2 ，α3]=AB=
其中    B=[α1 ，α2 ，α3]，C=[β，β，β]，β=[0，0，1]T．
当t=2时，B中的第2，3列成比例，故|B|=0，r(B)=2．
当t≠2时，r(B)=3，即可逆，故
r(AB)=r(A)=r(C)=1．
仅(C)入选．
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考研数学三

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