A＝～B＝，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

admin2019-11-25 30

问题 A＝

～B＝

，求a，b及可逆矩阵P，使得P^－1AP＝B．

选项

答案由｜λE－B｜＝0，得λ₁＝－1，λ₂＝1，λ₃＝2，因为A～B，所以A的特征值为λ₁＝－1， λ₂＝1，λ₃＝2．由tr(A)＝λ₁＋λ₂＋λ₃，得a＝1，再由｜A｜＝b＝λ₁λ₂λ₃＝－2，得b＝－2，即A＝[*]．由(－E－A)X＝0，得ξ₁＝(1，1，0)^T；由(E－A)X＝0，得ξ₂＝(－2，1，1)^T；由(2E－A)X＝0，得ξ₃＝(－2，1，0)^T，令P₁＝[*]，则P^－1AP₁＝[*]．由(－E－B)X＝0，得η₁＝(－1，0，1)^T；由(E－B)X＝0，得η₂＝(1，0，0)^T；由(2E－B)X＝0，得η₃＝(8，3，4)^T，令P₂＝[*]，则P^－1₂BP₂＝[*]．由P^－1₁AP₁＝P^－1₂BP₂，得(P₁P^－1₂)^－1AP₁P^－1₂＝B，令P＝P₁P^－1₂＝[*]，则P^－1AP＝B．

解析

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考研数学三

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