设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q．

admin2020-03-10 32

问题设A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第一列为

，求a，Q．

选项

答案按已知条件，(1，2，1)^T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ₁，那么 [*] 知矩阵A的特征值是：2，5，-4．对λ=5，由(5E-A)x=0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得出基础解系α₂=(1，-1，1)^T．对λ=-4，由(-4E-A)x=0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得基础解系α₃=(-1，0，1)^T．因为A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α₂，α₃有 [*] 那么令Q=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n8D4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是()
设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的概率密度，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度，已知F(0)=，则()
函数z=x3+y3一3x2-3y2的极小值点是()
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()
设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5,10)．则该向量组的极大无关组是
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设三阶行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是()
已知物体以v(t)＝3t＋5(m／s)作直线运动，试用定积分表示物体在T1＝1s到T2＝3s期间所经过的路程s，并利用定积分的几何意义求出s的值．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．
验证：主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2；

随机试题

关于中国文化典籍，下列说法不正确的是（）。
债权人撤销权的期间为()
少气懒言，乏力自汗，面色萎黄，心悸失眠，舌淡嫩，脉细弱，此应诊为
A．托烷类生物碱B．Keller－Kiliani反应C．与硫酸的呈色反应D．重氮化偶合反应E．三氯化铁反应地西泮的鉴别用
建筑施工企业和作业人员在施工过程中，应当遵守有关安全生产的法律、法规和建筑行业安全规章、规程，不得________。
金某(15周岁)在课间因小事与同学沈某发生争执，金某一拳击中沈某头部，致使沈某倒地，送医院不治死亡。问金某应当负刑事责任吗?()
简述教育法规的横向结构层次。
　　投资报告显示，2002年中国合同利用外资金额达827.68亿美元，同比增长19.62%；实际利用外资金额527.43亿美元，创历史最高水平，同比增长12.51%。而全球外国直接投资流入额则连续两年下跌，2002年下跌两成，跌至6510亿美元，为199
语联网
网络操作系统的组成：网络服务软件、工作站软件、网络环境软件和

最新回复(0)

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q．

考研数学三

设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是()

设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的概率密度，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度，已知F(0)=，则()

函数z=x3+y3一3x2-3y2的极小值点是()

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()

设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5,10)．则该向量组的极大无关组是

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

设三阶行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是()

已知物体以v(t)＝3t＋5(m／s)作直线运动，试用定积分表示物体在T1＝1s到T2＝3s期间所经过的路程s，并利用定积分的几何意义求出s的值．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

验证：主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2；

关于中国文化典籍，下列说法不正确的是（）。

债权人撤销权的期间为()

少气懒言，乏力自汗，面色萎黄，心悸失眠，舌淡嫩，脉细弱，此应诊为

A．托烷类生物碱B．Keller－Kiliani反应C．与硫酸的呈色反应D．重氮化偶合反应E．三氯化铁反应地西泮的鉴别用

建筑施工企业和作业人员在施工过程中，应当遵守有关安全生产的法律、法规和建筑行业安全规章、规程，不得________。

金某(15周岁)在课间因小事与同学沈某发生争执，金某一拳击中沈某头部，致使沈某倒地，送医院不治死亡。问金某应当负刑事责任吗?()

简述教育法规的横向结构层次。

投资报告显示，2002年中国合同利用外资金额达827.68亿美元，同比增长19.62%；实际利用外资金额527.43亿美元，创历史最高水平，同比增长12.51%。而全球外国直接投资流入额则连续两年下跌，2002年下跌两成，跌至6510亿美元，为199

语联网

网络操作系统的组成：网络服务软件、工作站软件、网络环境软件和