设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q．

admin2020-03-10 36

问题设A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第一列为

，求a，Q．

选项

答案按已知条件，(1，2，1)^T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ₁，那么 [*] 知矩阵A的特征值是：2，5，-4．对λ=5，由(5E-A)x=0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得出基础解系α₂=(1，-1，1)^T．对λ=-4，由(-4E-A)x=0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得基础解系α₃=(-1，0，1)^T．因为A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α₂，α₃有 [*] 那么令Q=[*]

解析

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