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  3. 设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q．

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q．

admin2020-03-10  26
问题 设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q．
选项
答案按已知条件，(1，2，1)T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ1，那么 [*] 知矩阵A的特征值是：2，5，-4． 对λ=5，由(5E-A)x=0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得出基础解系α2=(1，-1，1)T． 对λ=-4，由(-4E-A)x=0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得基础解系α3=(-1，0，1)T． 因为A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α2，α3有 [*] 那么令Q=[*]
解析
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考研数学三

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