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设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第一列为,求a,Q.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第一列为,求a,Q.
admin
2020-03-10
23
问题
设A=
,正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵.若Q的第一列为
,求a,Q.
选项
答案
按已知条件,(1,2,1)
T
是矩阵A的特征向量,设特征值是λ
1
,那么 [*] 知矩阵A的特征值是:2,5,-4. 对λ=5,由(5E-A)x=0,对系数矩阵作初等变换 [*] 得出基础解系α
2
=(1,-1,1)
T
. 对λ=-4,由(-4E-A)x=0,对系数矩阵作初等变换 [*] 得基础解系α
3
=(-1,0,1)
T
. 因为A是实对称矩阵,不同特征值的特征向量相互正交,故只需单位化α
2
,α
3
有 [*] 那么令Q=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n8D4777K
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考研数学三
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