2. 考研
  3. 已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中A=，及α所对应的特征值．

已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中A=，及α所对应的特征值．

admin2019-03-12  54
问题 已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中A=，及α所对应的特征值．
选项
答案由题设A－1α=λα，A是A－1的对应于α的特征值，两边左乘A，得α=λAα，A－1可逆，λ≠0，Aα=[*]μα，即 [*] 对应分量相等，得 3+k=μ， 2+2k=kμ， 3+k=μ， 得2+2k=k(3+k)，k2+k－2=0，得k=1或k=－2． 当k=1时，α=[1，1，1]T，μ=4，λ=[*]； 当k=－2时，α=[1，－2，1]T，μ=1，λ=[*]=1．
解析
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考研数学三

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