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已知α=[1,k,1]T是A-1的特征向量,其中A=,及α所对应的特征值.
已知α=[1,k,1]T是A-1的特征向量,其中A=,及α所对应的特征值.
admin
2019-03-12
65
问题
已知α=[1,k,1]
T
是A
-1
的特征向量,其中A=
,及α所对应的特征值.
选项
答案
由题设A
-1
α=λα,A是A
-1
的对应于α的特征值,两边左乘A,得α=λAα,A
-1
可逆,λ≠0,Aα=[*]μα,即 [*] 对应分量相等,得 3+k=μ, 2+2k=kμ, 3+k=μ, 得2+2k=k(3+k),k
2
+k-2=0,得k=1或k=-2. 当k=1时,α=[1,1,1]
T
,μ=4,λ=[*]; 当k=-2时,α=[1,-2,1]
T
,μ=1,λ=[*]=1.
解析
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考研数学三
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