设A是3阶矩阵，满足A2=A，则(A+3E)－1=______．

admin2020-07-03 18

问题设A是3阶矩阵，满足A²=A，则(A+3E)^－1=______．

选项

答案[*](A－4E)

解析由题设A²=A，则A²－A=(A+3E)(A－4E)+12E=O．即
(A+3E)(A－4E)=－12E，
整理得

(A+3E)(A－4E)=E，
故得 (A+3E)^－1=

(A－4E)．[img][/img]

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