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考研
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_______.
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_______.
admin
2021-08-02
54
问题
已知∫
0
1
f(tx)dt=
f(x)+1,则f(x)=_______.
选项
答案
Cx+2,其中C为任意常数
解析
将所给方程两边同乘以x,得
令u=tx,则上式变为∫
0
x
f(u)du=
xf(x)+x,两边对x求导得
用一阶非齐次线性微分方程通解公式计算得f(x)=Cx+2,其中C为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nWy4777K
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考研数学二
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