2. 考研
  3. 已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组 的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组 的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．

admin2020-03-10  84
问题 已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组

的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．
选项
答案对应齐次方程组有解 ξ=η1—η2=[一2，2，2]T=2[—1，1，1]T， 故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系， 故 [*] 又显然应有r(A)=r(A┆b)≥2． 从而r(A)=r(A┆b)=2，故方程组有通解 k[一1，1，1]T+[一3，2，0]T． 将η1，η2代入第一个方程，得 一3a+2b=2， 一a一2c=2， 解得a=一2—2c，b=一2—3c，c任意常数， 可以验证：当a=一2—2c，b=一2—3c，c任意时，r(A)=r(A┆b)=2．
解析
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考研数学三

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