[2003年] 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于______．

admin2019-04-08 50

问题 [2003年] 设总体X服从参数为2的指数分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Y_n=

依概率收敛于______．

选项

答案1/2

解析利用辛钦大数定律求之．由于X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机变量样本，X₁，X₂，…，X_n相互独立，且都服从参数为2的指数分布．因而知X₁²，X₂²，…，X_n²也相互独立，且同分布．又X服从参数为2的指数分布，故
E(X_i)=E(X)=1／2， D(X_i)=D(X)=(1／2)²=1／4 (i=1，2，…，n)，
则 E(X_i²)=D(X_i)+[E(X_i)]²=1／4+(1／2)²=1／2 (i=1，2，…，n)．
根据辛钦大数定律知，一组相互独立、同分布且数学期望存在的随机变量X₁²，X₂²，…，X_n²，其算术平均值依概率收敛于数学期望：

即

表示依概率收敛于)，亦即

依概率收敛于1／2．[img][/img]

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nx04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2003年] 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于______．

考研数学一

设x1，x2，…，xn为来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中μ0已知，σ2＞0未知，x和S2分别表示样本均值和样本方差．(Ⅰ)求参数σ2的最大似然估计；(Ⅱ)计算

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设A，B是两个随机事件，P(A|B)=0．4，P(B|A)=0．4，P()=0．7，则P(A+B)=_______．

设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

[2015年]已知曲线L的方程为起点为，终点为，计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy+(x2y2)dz．[img][/img]

(2001年试题，四)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且,求

下列各项中，能作为短期偿债能力辅助指标的是

原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为

2012年，某市受理专利申请量82682件，比上年增长3．1％。其中，发明专利37139件，增长15．5％。专利授权量51508件，增长7．4％。其中，发明专利11379件，增长24．2％。2012年全市有高新技术企业4312家，技术先进型服务企业281家

根据《企业会计准则第15号——建造合同》，下列费用中，不应计入工程成本的是()。

()接受承运人的委托，代理与船舶有关的一切业务的人。

可持续增长率可以表达为()。

养花专业户张某为防止花被偷，在花房周围私拉电网。一日晚，李某偷花不慎触电，经送医院抢救，不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。

细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。

犯罪的主观方面包括()。

Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike