2. 考研
  3. [2003年] 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于______．

[2003年] 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于______．

admin2019-04-08  25
问题 [2003年]  设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于______．
选项
答案1/2
解析 利用辛钦大数定律求之．由于X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机变量样本，X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从参数为2的指数分布．因而知X12，X22，…，Xn2也相互独立，且同分布．又X服从参数为2的指数分布，故
E(Xi)=E(X)=1／2，  D(Xi)=D(X)=(1／2)2=1／4  (i=1，2，…，n)，
则    E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=1／4+(1／2)2=1／2  (i=1，2，…，n)．
根据辛钦大数定律知，一组相互独立、同分布且数学期望存在的随机变量X12，X22，…，Xn2，其算术平均值依概率收敛于数学期望：

即表示依概率收敛于)，亦即依概率收敛于1／2．[img][/img]
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考研数学一

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