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  3. 设随机变量X～U(0，2π)，令U=sinX，V=cosX，则( )

设随机变量X～U(0，2π)，令U=sinX，V=cosX，则( )

admin2014-05-20  20
问题 设随机变量X～U(0，2π)，令U=sinX，V=cosX，则(    )
选项 A、U与V不相关
B、U与V独立
C、U2与V2不相关
D、U2与V2独立．
答案A
解析 X～U(0，2π)，于是X的概率密度函数为

于是cov(U，V)=E(UV)一EU.EV=0．所以随机变量U，V不相关，不相互独立．P{U2+V2=1}=P{(sin X)2+(cosX)2=1}=1，于是U2与V2不是不相关，且U2与V2不独立．
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考研数学一

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