设随机变量X~U(0,2π),令U=sinX,V=cosX,则( )

admin2014-05-20  22

问题 设随机变量X~U(0,2π),令U=sinX,V=cosX,则(    )

选项 A、U与V不相关
B、U与V独立
C、U2与V2不相关
D、U2与V2独立.

答案A

解析 X~U(0,2π),于是X的概率密度函数为

于是cov(U,V)=E(UV)一EU.EV=0.所以随机变量U,V不相关,不相互独立.P{U2+V2=1}=P{(sin X)2+(cosX)2=1}=1,于是U2与V2不是不相关,且U2与V2不独立.
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