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  3. 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )

admin2019-01-14  28
问题 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，所以
由期望的性质：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+1=1，
F(X — Y)=E(X)—E(Y)=0—1=—1。
由独立随机变量方差的性质：D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1+1=2，
D(X—Y)=D(X)+D(Y)=1+1=2，
所以    X+Y～N(1，2)，X—Y～N(—1，2)。
结合正态分布的对称性可知：P{X+Y≤1}=，故选B。
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考研数学一

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