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设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )
admin
2019-01-14
45
问题
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
因X和Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),所以
由期望的性质:E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+1=1,
F(X — Y)=E(X)—E(Y)=0—1=—1。
由独立随机变量方差的性质:D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1+1=2,
D(X—Y)=D(X)+D(Y)=1+1=2,
所以 X+Y~N(1,2),X—Y~N(—1,2)。
结合正态分布的对称性可知:P{X+Y≤1}=
,故选B。
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考研数学一
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