2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 |f″(ξ)|≥|f(b)-f(a)|．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 |f″(ξ)|≥|f(b)-f(a)|．

admin2021-12-14  1
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
                    |f″(ξ)|≥|f(b)-f(a)|．
选项
答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)-f(a)=[(b-a)2]/8[f″(ξ1)-f″(ξ2)]， 取绝对值得|f(b)-f(a)|≤[(b-a)2]/8[|f″(ξ1)|+|f″(ξ2)|]． (1)当|f″(ξ1)|≥|f″(ξ2)|时，取ξ=ξ1，则有|f″(ξ)|≥4/[(b-a)2]|f(b)-f(a)|； (2)当|f″(ξ1)|＜|f″(ξ2)|时，取ξ=ξ2，则有|f″(ξ)|≥4/[(b-a)2]|f(b)-f(a)|.
解析
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考研数学一

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