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admin
2011-12-29
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考研数学一
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设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值.
如图1-3-2,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f’’’(x)dx.
(1989年)设抛物线y=aχ2+bχ+c过原点,当0≤χ≤1时,y≥0,又已知该抛物线与χ轴及直线χ=1所围成图形的面积为,试确定a,b,c,使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小.
(2012年)(Ⅰ)证明方程χn+χn-1…+χ=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为χn,证明χn存在,并求此极限.
(14)设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是______.
设函数,则y=f(x)的反函数x=f’(y)在y=0处的导数=_______。
证明:当0
设函数y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_______。
设A=E一ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1.
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