设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．

admin2020-10-30 77

问题设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2αα^T)＝________________．

选项

答案3

解析方法1(特例法) 取α＝(1，0，0)^T，则

所以R(E－2αα^T)＝3．
方法2(推理法) 因为R(αα^T)＝1，所以αα^T的特征值为0，0，α^Tα＝1，从而E－2αα^T的特征值为1，1，－1，则｜ E一2αα^T｜＝1×1×(－1)＝－1，故R(E－2αα^T)＝3．

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