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在第一象限的椭圆上求一点,使原点到过该点的法线的距离最大.
在第一象限的椭圆上求一点,使原点到过该点的法线的距离最大.
admin
2018-09-20
16
问题
在第一象限的椭圆
上求一点,使原点到过该点的法线的距离最大.
选项
答案
[*]椭圆上任意一点(x,y)处的法线方程为[*] 原点到该法线的距离为[*] 记f(x,y)=[*],x>0,y>0,约束条件为g(x,y)=[*],构造拉格朗日函数h(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y). 根据条件极值的求解方法,先求 [*] 根据问题的实际意义,到原点距离最大的法线是存在的,驻点只有一个,所得即所求,故可得出所求的点为[*]
解析
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考研数学三
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