设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求： (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量； (Ⅱ)是否为θ的无偏估计量，为什么?

admin2017-11-30 34

问题设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X₁，X₂，X₃，…，X_n是取自总体X的一个简单随机样本，试求：
(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)

是否为θ的无偏估计量，为什么?

选项

答案(Ⅰ)似然函数 [*] 由于函数L在θ＝[*]处间断，当θ＜[*]时，函数L＝0。当θ≥[*]时，L＝[*]＞0是θ的单调减函数，因此当θ＝[*]时，L达到最大值，于是θ的最大似然估计量为[*]。 (Ⅱ)为求[*]的期望值，先求[*]的分布。由于总体X服从[0，θ]上的均匀分布，因此X_i(i：1，…，n)也服从[0，θ]上的均匀分布。其分布函数为 [*] 概率密度为 [*] 记[*]的分布函数为G(χ)，密度函数为g(χ)，则当χ＜0时，G(χ)＝0；当χ＞θ时，G(χ)＝1；当0≤χ≤θ时， [*] 由于X₁，…，X_n相互独立，于是有 [*] 通过计算看出[*]不是参数θ的无偏估计量。

解析

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考研数学一

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设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求： (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量； (Ⅱ)是否为θ的无偏估计量，为什么?

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求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(xn，0)，计算

直线L的方向向量为[*]而平面π的法向量n=(1，1，0)，故s=2n，所以s∥n，即直线L与平面π垂直．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

求矢量穿过曲面∑的通量，其中三为曲线绕z轴旋转一周所形成旋转曲面的外侧在1≤z≤2间部分．

设则α，β的值为_________．

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为，又设求E(Z)，D(Z)；

方程组的通解是__________．

设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。

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(　　)是实施工程管理的基本单位。

()在19世纪完成了产业革命，大大促进了生产力的发展和经济的繁荣。

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12周岁女孩李某无故摔打1岁男婴，并将其从高楼扔下，造成小男婴生命垂危的严重后果。对此案件，应该如何处置？()

有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法叫做()。

《中庸》

TryingtooHardCanSlowNewLanguageDevelopmentA)Neuroscientistshavelongobservedthatlearningalanguagepresentsadiffe

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