A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0.证明:A=O.

admin2020-03-10  41

问题 A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0.证明:A=O.

选项

答案由于对任何X均有AX=0,取X=[1,0,…,0]T,由 [*] 得a11=a21=…=am1=0. 类似地,分别取x为e1=[1,0,…,0]T,e2=[0,1,0,…,0]T,…,en=[0,0,…,1]T代入方程,可证每个aij=0,故A=O.

解析
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