2. 考研
  3. 设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆，C为n×m矩阵，0为m×n矩阵，求下列分块矩阵的逆矩阵．

设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆，C为n×m矩阵，0为m×n矩阵，求下列分块矩阵的逆矩阵．

admin2020-06-05  12
问题 设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆，C为n×m矩阵，0为m×n矩阵，求下列分块矩阵的逆矩阵．
选项
答案(1)设D＝[*]可逆，且D﹣1＝[*]，其中X，Y分别为与A，B同阶的方阵，则应有D﹣1D＝[*]＝E，即[*]，于是得 [*] 由于A，B均为可逆矩阵，故解得 X＝A﹣1，W＝0，Y＝B﹣1，Z＝﹣A﹣1 CB﹣1 所以[*] (2)设D＝[*]可逆，且D﹣1＝[*]，其中X，Y分别为与B，A同阶的方阵，则应有D﹣1D＝[*]＝E，即[*]，于是得 [*] 由于A，B均为可逆矩阵，故解得 X＝0，W＝A﹣1，Z＝B﹣1，Y＝﹣A﹣1CB﹣1 所以[*] (3)将A分块如下： [*] 其中A1＝[*]，A2＝[*]，可求得 A1﹣1＝[*]，A2﹣1＝[*] 从而 A﹣1＝[*]
解析
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考研数学一

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