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设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆,C为n×m矩阵,0为m×n矩阵,求下列分块矩阵的逆矩阵.
设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆,C为n×m矩阵,0为m×n矩阵,求下列分块矩阵的逆矩阵.
admin
2020-06-05
12
问题
设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆,C为n×m矩阵,0为m×n矩阵,求下列分块矩阵的逆矩阵.
选项
答案
(1)设D=[*]可逆,且D
﹣1
=[*],其中X,Y分别为与A,B同阶的方阵,则应有D
﹣1
D=[*]=E,即[*],于是得 [*] 由于A,B均为可逆矩阵,故解得 X=A
﹣1
,W=0,Y=B
﹣1
,Z=﹣A
﹣1
CB
﹣1
所以[*] (2)设D=[*]可逆,且D
﹣1
=[*],其中X,Y分别为与B,A同阶的方阵,则应有D
﹣1
D=[*]=E,即[*],于是得 [*] 由于A,B均为可逆矩阵,故解得 X=0,W=A
﹣1
,Z=B
﹣1
,Y=﹣A
﹣1
CB
﹣1
所以[*] (3)将A分块如下: [*] 其中A
1
=[*],A
2
=[*],可求得 A
1
﹣1
=[*],A
2
﹣1
=[*] 从而 A
﹣1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p8v4777K
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考研数学一
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