以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2020-04-21 50

问题以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y″′+y″+3y′+5y=0
B、y″′—y″+3y′+5y=0
C、y″′+y″—3y′+5y=0
D、y″′—y″—3y′+5y=0

答案B

解析线性无关特解y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^—x对应于特征根λ₁=1+2i，λ₂=1—2i与λ₃= —1，由此可得特征方程是
(λ—1—2i)(λ—1+2i)(λ+1)=0
λ³—λ²+3λ+5=0．
由此即知以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y″′—Y″+3y′+5y=0．应选B．

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