以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2020-04-21  46

问题 以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y″′+y″+3y′+5y=0
B、y″′—y″+3y′+5y=0
C、y″′+y″—3y′+5y=0
D、y″′—y″—3y′+5y=0

答案B

解析 线性无关特解y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e—x对应于特征根λ1=1+2i,λ2=1—2i与λ3= —1,由此可得特征方程是
(λ—1—2i)(λ—1+2i)(λ+1)=0
λ3—λ2+3λ+5=0.
由此即知以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y″′—Y″+3y′+5y=0.应选B.
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